Flurin Cuonz wurde 1986 in Winterthur geboren. Ab 2005 studierte er bei Thomas Grossenbacher in Zürich und schloss dort 2009 sein Lehrdiplom mit Auszeichnung ab. Drei Jahre später erlangte er in der Klasse von Clemens Hagen in Salzburg den Performance Master, ebenfalls mit Auszeichnung. Bereits während seines Studiums erspielte sich Flurin diverse Wettbewerbs- und Studienpreise und nach erfolgreichem Praktikum beim Tonhalle Orchester Zürich (2008/09) wurde er regelmässig als Zuzüger eingeladen.
Als versierter Kammermusiker steht dem 2008 von ihm mitgegründeten Trio Rafale eine besondere Bedeutung zu. Das Trio Rafale erhielt sowohl in Melbourne (2011) als auch in Osaka (2014) an zwei der renommiertesten Wettbewerben für Kammermusik den 1. Preis. Es folgte eine weltweite und rege Konzerttätigkeit, die neben Auftritten im deutschsprachigen Raum ebenfalls Gastspiele in Frankreich, England, Tschechien, Russland, Japan, Korea, Australien und auf Hawaii beinhaltete. Nebst weiteren Kammermusikprojekten und Soloauftritten ist Flurin Cuonz als gerngesehener Gast regelmässig als Solocellist in Orchestern wie dem Mahler Chamber Orchestra, der Camerata Salzburg, der Camerata Bern, der Kammerakademie Potsdam und bei den Bamberger Symphonikern tätig. Wertvolle Anregungen verdankt Flurin Cuonz namentlich auch Eckart Heiligers, Rainer Schmidt, Eberhard Feltz und vielen mehr. Nicht zuletzt ist ihm die Pädagogik eine grosse Leidenschaft und Anliegen, insbesondere das Unterrichten von Kammermusik-Ensembles.

Flurin Cuonz ist seit Februar 2025 Solocellist beim Musikkollegium Winterthur.