Rustem Monasypov wurde in eine Musikerfamilie in Kasan hineingeboren. Seine erste Violine bekam er im Alter von 5 Jahren. Er absolvierte seine Masterstudien an der Zürcher Hochschule der Künste, das Solistendiplom bei Prof. Rudolf Koelman und das Orchesterdiplom bei Prof. Ilya Gringolts. Während seiner Studienzeit gewann Rustem zahlreiche Preise bei nationalen Wettbewerben; z. B. beim Rahn Kulturfonds Wettbewerb, beim Duttweiler-Hug Wettbewerb und beim Kiwanis Kammermusik Wettbewerb. Für seinen Erfolg wurde er mit Stipendien der Marguerite Meister Stiftung und der Stiftung Lyra, sowie der Wladimir Spivakow Charity Foundation ausgezeichnet. Konzerte führten Rustem nach Tadschikistan, Weissrussland, Israel, Belgien, Italien und Kanada.
Als Kammermusiker spielt Rustem Monasypov zudem in verschiedenen Ensembles wie z.B. dem 2016 gegründeten ARS Trio, sowie seit 2021 in dem von ihm gegründeten Streichquintett Arcophonix. Aushilfstätigkeiten im Orchester führten ihn u.a. zur Philharmonia Zürich und zum Zürcher Kammerorchester. Seit 2023 ist er Mitglied der 1. Violinen im Musikkollegium Winterthur.